已知函数f（x）=x3-3x2-9x+11．（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，
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解决时间 2021-03-02 22:23
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-03-02 07:14
已知函数f（x）=x3-3x2-9x+11．（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．（要列表求）
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-03-02 07:36
（1）∵f（x）=x3-3x2-9x+11，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，得-1＜x＜3．
∴函数f（x）的递减区间是（-1，3）．
（2）∵f（x）=x3-3x2-9x+11，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x1=-1，x2=3．
列表讨论：
x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞）
f（x） + 0 - 0 +
f′（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ ∴当x=-1时，函数取得极林值f（-1）=-1-3+9+11=16；
当x=3时，函数取得极小值f（3）=27-27-27+11=-16．
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，得-1＜x＜3．
∴函数f（x）的递减区间是（-1，3）．
（2）∵f（x）=x3-3x2-9x+11，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x1=-1，x2=3．
列表讨论：
x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞）
f（x） + 0 - 0 +
f′（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ ∴当x=-1时，函数取得极林值f（-1）=-1-3+9+11=16；
当x=3时，函数取得极小值f（3）=27-27-27+11=-16．
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