初一年级数学整式乘法与因式分解的笔记

整式乘法：
同底数幂的乘法：底数不变,指数相加.
a^m‧a^n=a^mn(m、n是正整数）
幂的乘方：底数不变,指数相乘.
(a^m)^n=a^mn(m、n是正整数）
积的乘方：把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(ab)^n=a^n‧b^n（n为正整数）
单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式,其余字母连同它的指数不变,也作为积的因式.
单项式与多项式相乘：用单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
附：计算：（x+y)^2‧(x-y)^2
原式=[(x+y)(x-y)]^2
=(x^2-y^2)^2
=x^4-2x^2y^2+y^4
提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式,可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式,提出公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式.
步骤：1.提取各项系数的最大公因数
2.各项都含有的相同字母
3.相同字母的最低次幂
公式法：
因式分解的平方差：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
特征：多项式是一个二项式、每一项是某个数或整式平方的形式、两项的系数是异号的.
因式分解的完全平方：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
特征：多项式是一个三项式、其中有两项是两个整式的平方的形式、还有一项是这两个整式乘积的两倍.
十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数,是把二次三项式分解因式的方法.
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
步骤：1.拆分常数项
2.验证一次项