已知a大于0，求1/a+a的最小值
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-18 23:56
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-03-18 16:21
已知a大于0，求1/a+a的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-03-18 17:44
a+1/a最小a>0
则1/a(a^2+1)最小 （a^2+1)/a最小
因为a>o
则a^2+1>a 若a^2+1=a 无根
可思考a^2+1尽量接近a
要使b^2-4ac>=0 a^2+1尽量接近a 得b^2-4*1*1>=0 (b为a的系数）
b最小，所以b^2-4=0 b^2=4 b=2
得a^2+1=2a (a^2+1)/a最小为2a/a为2
则1/a(a^2+1)最小 （a^2+1)/a最小
因为a>o
则a^2+1>a 若a^2+1=a 无根
可思考a^2+1尽量接近a
要使b^2-4ac>=0 a^2+1尽量接近a 得b^2-4*1*1>=0 (b为a的系数）
b最小，所以b^2-4=0 b^2=4 b=2
得a^2+1=2a (a^2+1)/a最小为2a/a为2
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- 1楼网友：执傲
- 2021-03-18 20:00
2.。。。。。。。。。。。。。
- 2楼网友：猎心人
- 2021-03-18 18:34
用 两均值定理 个数的和大于等于两个数的乘积 ∵x+y≥2√xy。
a+2/(a-1)=a-1+2/(a-1)+1 前两项大于等于（2根2） 所以整个式子大于等于（2根2+1）
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