已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2
已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2 x2?2x．
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解决时间 2021-01-28 05:01
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-01-27 11:35
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-01-27 13:10
（1）∵f（x）在（-1，1）上为奇函数，f（0）=0；
当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），f(?x)＝2x2+2x＝?f(x)；
∴f(x)＝?2x2+2x；
∴f(x)＝
2x2?2xx∈(0，1)
0x＝0
?2x2+2xx∈(?1，0)；
（2）当x∈（0，1）时，由复合函数的单调性可知，f(x)＝2x2?2x在（0，1）上单调递减；
∴f(x)∈(
1
2，1)；
∵f（x）为奇函数，∴当x∈（-1，0）时，∴f(x)∈(?1，?
1
2)；
设y=f（x）；
∴综上所述：f（x）的值域为：{y|?1＜y＜?
1
2或y＝0或
1
2＜y＜1}．
试题解析：
（1）根据已知条件，f（0）=0，设x∈（-1，0），则-x∈（0，1），所以有f（-x）=