等差数列{ an}中a3=7.a1+a2+a3=12.记Sn为{an}的前n项和.令bn=

等差数列{ an}中a3=7.a1+a2+a3=12.记Sn为{an}的前n项和.令bn=

答案:分析：（1）设数列{a_n}的公差为d，由a₃=a₁+2d=7，a₁+a₂+a₃=3a₁+3d=12，解得a₁=1，d=3，由此能求出a_n和S_n．（2）由b_n=a_na_n+1=（3n-2）（3n+1），知

1

bn

=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

(

1

3n-2

-

1

3n+1

)，由此能够证明T_n＜

1

3

．（3）由（2）知，Tn=

n

3n+1

，故T1=

1

4

，Tm=

m

3m+1

，Tn=

n

3n+1

，由T₁，Tm，Tn成等比数列，能够推导出存在正整数m=2，n=16，且1＜m＜n，使得T₁，Tm，Tn成等比数列．

这个问题我还想问问老师呢