已知函数f(x)=x+m/x且f(1)=2

1.因为f(1)=2=1+1/m

得m=1

即f(x)=x+1/x求导得

令f'(x)=1-1/x^2>0

解得x>1或者x<-1

故在(1,∞)上递增

2.若f(a)=a+1/a>2

解得a∈（0，1）&（1，∞）

当m<1时f（x）为增函数，

具体证明如下：

设任意的x1,x2属于（1，+∞）

当x1<x2时y1-y2=x1+m/x1-x2-x2/m=(x1-x2)- (x1-x2)/m=(x1-x2)*(m-1)/m>0

故此时为增函数

当m>1时

f在（根号m，+∞）增；在（1，根号m）是减函数；

具体证明如下：

设任意的x1,x2属于（根号m，+∞）

当x1<x2时y1-y2=x1+m/x1-x2-x2/m=(x1-x2)- (x1-x2)/m=(x1-x2)*(m-1)/m<0;

f在（根号m，+∞）增

设任意的x1,x2属于（1，根号m）

当x1<x2时y1-y2=x1+m/x1-x2-x2/m=(x1-x2)- (x1-x2)/m=(x1-x2)*(m-1)/m>0;

f在（1，根号m）是减函数;

对于第耳闻根据单调性和分式不等式的具体解法来求解

（1）、f(1)=1+m/1=2 m=1

有M.m属于(1,正无穷),且M>m,则：

f(M)-f(m)=M+1/M-m-1/m=M-m-(1/m-1/M)=M-m-(M-m)/mM=(M-m)(1-1/mM)>0

∴在(1,正无穷)上单调递增。

（2）、由（1）可知，f(x)在(1,正无穷)上单调递增，而f(1)=2,所以a的取值范围是(1,正无穷)

由 f(x)=x+m/x且f(1)=2 即可得m=1 即函数为 f(x)=x+1/x

当 x>1时 f'(x)=1-1/x2>0恒成了 即得判断f(x)在(1,正无穷）上单调递增

2. 因为f(x)=x+1/x在(1,正无穷）上单调递增 f(x)=x+1/x在[1,正无穷）上的最小值为 f(1)=2

要使f(a)>2 则 a>1 即a属于（1,正无穷）

1.由f(1)=2,解得m=1,f(x)=x+1/x,

因为x在(1,正无穷）上有f'(x)=1-1/x^2>0,所以f(x)在(1,正无穷）上单调递增

2,x>0时,f(x)=x+1/x>=2,当且仅当x=1时取等号.f(a)>2,a的取值范围是(0,1)和(1,+无穷)

先将1代进去求得m=1

就成了所学的特殊函数

正负1为分界点

加一个无意义的0点

刚好有四个区间

一到正无穷为单增区间。