为什么 ln(1-x)= -x-(1/2)x^2-(1/3)x^3+o(x^3) 只开到3阶， 高数同济3-3 第十题，求jie

为什么 ln(1-x)= -x-(1/2)x^2-(1/3)x^3+o(x^3) 只开到3阶， 高数同济3-3 第十题，求jie

分母最高阶数为3，为了求极限，ln(1-x)只展开到三阶即可。
后边不用写了，因为后边都是x三阶无穷小，即limo(x^3)/x^3=0追问能一步一步推算给我写详细些吗？为什么 分母最高阶数是3？不是可以一直高阶求导下去吗?追答请把题再给发一下！追问ln(1-x)= -x-(1/2)x^2-(1/3)x^3+o(x^3) 只开到3阶， 高数同济3-3 第十题追答同济有很多版本，不知是几版的书。稍有不同的。
请把题再给发一下！！！追问第六版追答cosx=1-x²/2+x^4/4!+o(x^4)
e^(-x²/2)=1-x²/2+1/2! (-x²/2)²+o(x^4)
ln(1-x)= -x-(1/2)x^2+o(x^2)
原式=lim{1-x²/2+x^4/4!-[1-x²/2+1/2! (-x²/2)²]+o(x^4)}/x²[ ln(1-x)= -x-(1/2)x^2+o(x^2)]
=lim[-1/12 x^4+o(x^4)]/[-1/2 x^4+o(x^4)]
=lim[-1/12 +o(x^4)/ x^4]/[-1/2+o(x^4)/ x^4]
=1/6
注：1、ln(1-x)= -x-(1/2)x^2+o(x^2） 只开到2阶。因为x² o(x²)=o(x^4)
这样，分子，分母最低次幂均为x^4,从而，分子，分母同除x^4,就可求出极限。
2、limo(x^4)/x^4=0
3、ln(1-x)= -x-(1/2)x^2-(1/3)x^3+o(x^3) 只开到3阶，也行。多展一些项，不影响求极限的。