在三角形ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠ABC的度数

解：因为AD=BD，AB=AC=CD，

所以∠ABC=∠DAB=∠C，∠CAD=∠CDA，

又因为∠CDA=∠ABC+∠DAB=2∠ABC，

∠C+∠CDA+∠CAD=∠ABC+4∠ABC=5∠ABC=180°，

所以∠ABC=36°。

36度。过程如下：

AD=BD,得到：∠ABC=∠BAD,

AC=CD,得到：∠ADC=∠DAC

AB=AC,得到：∠ABC=∠ACB

又∠ADC=∠ABC+∠BAD=2∠ABC

显然；∠ABC+∠BAD+∠DAC+∠ACB=180

即：5∠ABC=180

得，∠ABC=36

因为AD=BD

所以∠ABC=∠BAD，2∠ABC+∠ADB=180，∠ADC=2∠ABC

因为AB=AC=CD

所以∠DAC=∠ADC=2∠ABC

∠BAC=∠BAD+∠DAC=3∠ABC

∠ACB=∠ABC

所以∠ACB+∠ABC+∠BAC=180

5∠ACB=180

∠ACB=36