八年级数学题目一道

如图，以△ABC中AB、AC边分别向外作正方形ADEB、ACHF，连接DC、BF，试猜测：

⑴、CD与BF相等吗？请说明理由。（3分）

⑵、CD⊥BF吗？请说明理由。（3分）

利用旋转的观点：在此图中，△ADC可以看作是△ 绕旋转中心 点，按 方向旋转 （填旋转角）得到的

解：CD=BF

理由如下：

∵四边形ADEB和四边形ACHF是正方形

∴AD=AB

AC=AF

∠DAB=∠CAF=90°

∴∠DAC=∠BAF

∴△DAC全等于△BAF

∴CD=BF

CD⊥BF,理由如下：

∵△DAC全等于△BAF

∴∠ACD=∠AFB

∵∠AFB+∠AMF=90°

∠AMF=∠CMN

∴∠ACD+∠CMN=90°

∴CD⊥BF