正四面体的重心到四顶点的距离是多少？怎么计算？

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解决时间 2021-05-12 03:17

提问者网友：佞臣
2021-05-11 05:10

最佳答案

五星知识达人网友：佘樂
2021-05-11 06:43

正四面体的重心到四定点距离，就是这个正四面体外接球的半径！具体如下：

如图，ABCD为正四面体，G、H分别为正三角形BCD和正三角形ABD的中心，O为正四面体的中心，所以AG、CH分别垂直于 CF和AF。因为正四面体棱长为2,所以DE=CF=AF=根号下3，CG=AH=三分之二根号下3，FG=FH=三分之一根号下3，所以，在直角三角形CHF中，CH=根号下（CF的平方-FH的平方）=三分之二根号下6，又因为直角三角形CGO与直角三角形CHF相似，所以，OC/CG=CF/CH，这样可求得，外接球的半径OC=二分之根号下6。

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1楼网友：荒野風
2021-05-11 07:41

CD、CT、CH分别是三角形ABC的中线、分角线、高线，求D、T、H分AB的分比其中CA等于a.CB等于b.角C为c度

2楼网友：神也偏爱
2021-05-11 06:53

设边长为a,则是27分之2根号6乘a平方

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