解答题已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=58，a1，a3

解答题 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=58，a1，a3，a7成等比数列．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若{bn}为等比数列，且b5?b6+b4?b7=a8，记Tn=log3b1+log3b2+…+log3bn，求T10值．

解：（Ⅰ）由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58，①
∵a1，a3，a7成等比数列，a32=a1a7，
即（a1+2d）2=a1（a1+6d），整理得a1=2d，
代入①得d=2，a1=4，
∴an=2n+2．???…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a8=18，b5?b6+b4?b7=2b5?b6=18，解得b5?b6=9．
∵T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10
=log3（b1?b10）+log3（b2?b9）+…+log3（b5?b6）
=5log3（b5?b6）=5log39=10．??…（12分）解析分析：（Ⅰ）根据S3+S5=58，a1，a3，a7成等比数列，建立方程组，求出基本量，即可求得数列{an}的通项公式；（II）利用等比数列的性质，结合对数的运算法则，可得结论．点评：本题考查等差数列的通项，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

我学会了