设f(x)＝x3+log2(x+x2+1)，则不等式f（m）+f（m2-2）≥0（m∈R）成立的充要条件是______．（注：填写m的

设f(x)＝x3+log2(x+x2+1)，则不等式f（m）+f（m2-2）≥0（m∈R）成立的充要条件是______．（注：填写m的取值范围）

根据题意，f（x）=x3+log2（x+



x2+1 ），
f（-x）=-x3+log2（-x+



x2+1 ）=-x3-log2（x+



x2+1 ），
即f（x）是奇函数，
分析单调性容易得到f（x）是增函数，
则不等式f（m）+f（m2-2）≥0?f（m）≥-f（m2-2）=f（2-m2），
由单调性又可得，该不等式等价于m≥2-m2，即m2+m-2≥0，
解可得，m≤-2或m≥1，
即（-∞，-2]∪[1，+∞）
故答案为（-∞，-2]∪[1，+∞）．

f(x)=x3+log2[x+根号(x2+1)] 可推知f(x)在r上为增函数，且 f(-x)=(-x^)3+log2[-x+根号(x2+1)]=-x^3-log2[x+根号(x2+1)]=-f(x) 则f(x)为奇函数 则由f(m)+f(m2-2)≥0得 f(m)≥-f(m2-2)=f(-m^2+2) 则由f(x)在r上为增函数得m≥-m^2+2,解得m≥1或者-2≥m