在等腰梯形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，AD=5cm，BC=7cm,求AC的长；梯形ABCD的面积
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解决时间 2021-07-20 13:19
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-07-19 14:23
在等腰梯形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，AD=5cm，BC=7cm,求AC的长；梯形ABCD的面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-07-19 14:33
解：过D做DE//AC，交BC的延长线于E
则四边形ACED是平行四边形
∴AC=DE,AD=CE=5
∵AC⊥BD
∴BD⊥DE
∵梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∴BD=DE
∵BE=7+5=12
∴AC=BD=DE=6√2
∴S梯形ABCD=S△BDE=BD*DE/2=36
全部回答
- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-07-19 15:56
解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AD∥BC，AC=BD
∴AD∥CE
∴四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE=5cm，AC=DE
∴BD=DE，BE=BC+CE=7+5=12（cm）
∵AC⊥BD，DE∥AC
∴DE⊥BD
∴∠BDE=90°
在Rt△BDE中，根据勾股定理，得
BD^2+DE^2=BE^2
即 2BD^2=12^2
解得 BD=6√2
∴AC=DE=6√2cm
∵AD=CE，AB=CD，BD=DE
∴△ABD≌△CDE
∴S(△ABD)=S(△CDE)
∴S(梯形ABCD)=S(△ABD)+S(△BCD)=S(△CDE)+S(△BCD)=S(△BDE)=1/2*BD*DE=1/2*(6√2)*(6√2)=36（cm^2）
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