已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,并且当x∈(0,1]时,f(x)=x2+1则f(462)的值为A.2B.0C.1D.-1
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解决时间 2021-01-04 00:40
- 提问者网友:王者佥
- 2021-01-03 00:42
已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,并且当x∈(0,1]时,f(x)=x2+1则f(462)的值为A.2B.0C.1D.-1
最佳答案
- 五星知识达人网友:动情书生
- 2021-01-03 00:58
B解析分析:利用函数是奇函数且图象关于直线x=1对称,可以得到函数的周期性,利用周期性,奇偶性和对称性可求f(462).解答:因为f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x),
因为函数是奇函数,所以f(1+x)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x),
所以f(x+4)=f(x),即函数的周期是4.
所以f(462)=f(115×4+2)=f(2)=-f(0),
因为函数f(x)在R上是奇函数,所以f(0)=0,
所以f(462)=0.
故选B.点评:本题主要考查函数奇偶性,对称性和周期性的综合应用,利用条件确定函数的周期是解决本题的关键.
因为函数是奇函数,所以f(1+x)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x),
所以f(x+4)=f(x),即函数的周期是4.
所以f(462)=f(115×4+2)=f(2)=-f(0),
因为函数f(x)在R上是奇函数,所以f(0)=0,
所以f(462)=0.
故选B.点评:本题主要考查函数奇偶性,对称性和周期性的综合应用,利用条件确定函数的周期是解决本题的关键.
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- 1楼网友:鸠书
- 2021-01-03 02:12
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