单选题定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个

单选题 定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]{x}，g（x）=x-1，当0≤x≤k时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为5，则k的值为A.6B.7C.8D.9

B解析分析：先化简f（x）=[x]?{x}=[x]?（x-[x]）=[x]x-[x]2，再化简f（x）＜g（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3）时，从而得出f（x）＜g（x）在0≤x≤k时的解集的长度，依题意即可求得k的值．解答：f（x）=[x]?{x}=[x]?（x-[x]）=[x]x-[x]2，g（x）=x-1，f（x）＜g（x）?[x]x-[x]2＜x-1即（[x]-1）x＜[x]2-1，当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈?；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈?；当x∈[2，3）时，[x]=2，[x]-1＞0，上式可化为x＜[x]+1=3，∴当x∈[0，3）时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为d=3-2=1；同理可得，当x∈[3，4）时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为d=4-2=2；∵不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为5，∴k-2=5，∴k=7．故选B．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中档题．

好好学习下