如图，C是线段AB上的一点，三角形ACD，三角形BCE都是等边三角形，AE,BD相交于O点，求证：∠AOC=∠BOC

如图，C是线段AB上的一点，三角形ACD，三角形BCE都是等边三角形，AE,BD相交于O点，求证：∠AOC=∠BOC

证明：过点C作CM⊥AE，CN⊥BD
∵等边△ACD、等边△BCE
∴AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝60
∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE，∠DCB＝∠BCE+∠DCE
∴∠ACE＝∠DCB
∴△ACE≌△DCB
∴S△ACE＝S△DCB ，AE＝BD
∵CM⊥AE，CN⊥BD
∴S△ACE＝AE×CM/2，S△DCB＝BD×CB/2
∴AE×CM/2＝BD×CB/2
∴CM＝CN
∴OC平分∠AOB
∴∠AOC＝∠BOC

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你好！ 图???????????????????? 希望对你有所帮助，望采纳。