[求助]（急）今年的高一数学

已知f(x)＝(ax²＋1)/(bx＋c) （a，b，c∈Z），满足f(x)＋f(-x)＝0，又f(1)=2，f(2)＜3。

（1）求a,b,c的值。

（2）当x≤-1时，判断f(x)的单调性。

答案：（1）a=b=1，c=0

（2）x∈﹙-∞，-1﹚时，函数单调递减

要过程。。。

1)f(x)+f(-x)=(ax²+1)/(bx+c)+(ax²+1)/(-bx+c)=0

∵ax²+1≠0

∴1/(bx+c)+1/(-bx+c)=0

∴(-bx+c)+(bx+c)=2c=0

∴c=0,f(x)=(ax²+1)/bx

f(1)=(a+1)/b=2, ∴a=2b-1

f(2)=(4a+1)/2b=(4×(2b-1)+1)/2b=(8b-3)/2b=4-3/2b<3

∴3/2b>1,3/2b-1=(3-2b)/2b>0

∴0<b<3/2

又b∈Z, ∴b=1,a=2b-1=1

综上,a=b=1,c=0

2)(单调性有问题,应该是单调增的)

f(x)=(x²+1)/x=x+1/x

对任意x1<x2<=-1

f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-1/x1x2)

∵x1<x2<=-1

∴x1-x2<0,x1x2>1,

∴1-1/x1x2>0

∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1-1/x1x2)<0, f(x1)<f(x2)

∴f(x)在(-∞,-1)上单调增

(1)由题设知，f(-x)+f(x)=0===>[ax^2+1]/(c-bx)+[ax^2+1]/(c+bx)=0===>[ax^2+1]*[1/(c-bx)+1/(c+bx)]=0===>2c[ax^2+1]/(c-bx)(c+bx)=0===>c=0.又f(1)=2===>(a+1)/b=2===>a=2b-1.又f（2）<3===>(4a+1)/2b<3===>(8b-3)/(2b)<3===>3/2b>1.===>b=1===>a=1.故a=b=1,c=0.f(x)=(x^2+1)/x.(2)由奇偶性，仅考虑x>0时单调性。f(x)=(x^2+1)/x=x+(1/x).易知，在（0，1]上，f(x)递减，在[1,+∞)上，f(x)递增。故由奇函数的性质知，在（-∞，-1]上，f(x)递增，在[-1,0)上，f（x)递减。