如图,已知AD⊥AB于点A,AD⊥DC于点D,O是AD的中点，CO的延长线交BA的延长线于点E，求证AB+DC=BE

如图,已知AD⊥AB于点A,AD⊥DC于点D,O是AD的中点，CO的延长线交BA的延长线于点E，求证AB+DC=BE

证明：
∵AD⊥AB,AD⊥DC
∴AB∥CD
∴∠E＝∠DCO，∠EAO＝∠CDO
∵O是AD的中点
∴AO＝DO
∴△AOE≌△DOC （AAS）
∴AE＝DC
∵AB+AE＝BE
∴AB+DC＝BE

因为O是AD的中点 所以od=oa ∠doc=∠aoe 因为AD⊥AB AD⊥DC 所以∠odc=∠oae 所以三角形doc全等于三角形aoe 因为三角形doc全等于三角形aoe 所以dc=ae 因为ab+ae=be 所以ab=dc=be

证明： ∵ad⊥ab,ad⊥dc ∴ab∥cd ∴∠dco＝∠aeo，∠odc＝∠oae ∵o是ad的中点 ∴ao＝do ∴△aeo≌△cdo （aas） ∴ae＝cd ∵ab+ae＝eb ∴ab+cd＝eb