以RT△ABC的直角边AB为直径做○O交斜边AC于D, E是另一边BC的中点 求证
(1)DE是圆O的切线
(2)连结OE,AE。当角CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形?并在此条件下求Sin角CAE的值。
以RT△ABC的直角边AB为直径做○O交斜边AC于D, E是另一边BC的中点 求证
(1)DE是圆O的切线
(2)连结OE,AE。当角CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形?并在此条件下求Sin角CAE的值。
45度
E点和O点分别是BC和AB的中点,所以AD平行于OE,要四边形为AOED为平行四边形,只需DE平行于AB。假设DE平行于AB,则有DE垂直于BC,且角CAB=角EOB=角DEO,而角DEO+角EOB=角DEB=90度,可得角CAB=角EOB=角DEO=45度。
至于第二个问,可以用正弦定理做,答案是根号10,不知道你们学过这个没有,记得是高中说的,这道题应该是初中题吧,呵呵。说的有点乱,希望对你有些帮助。
(2)45度。DE平行且等于AB的一半,又DE=BC的一半
根号10/10。作EF垂直CD于点F。则EF=R/2根号2,AE=根号5/2