如图,在三角形ABC中,BE平分角ABC ,CE平分角ACD,BE,CE相交于点E.证明；角E=二分之一角A

如图,在三角形ABC中,BE平分角ABC ,CE平分角ACD,BE,CE相交于点E.证明；角E=二分之一角A

分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠ACD=∠A+∠ABC,∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的性质,得∠ECD= 12（∠A+∠ABC）,∠EBC= 12∠ABC,利用等量代换,即可求得∠A与∠E的关系．证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD= 12（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC,
∴∠E+∠EBC= 12（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC= 12∠ABC,
∴∠E= 12∠A．点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的角平分线性质,解答的关键是理清各角之间的关系．