如何计算一个数的立方根？要的是方法！最好简单易懂

如何计算一个数的立方根？要的是方法！最好简单易懂

最简单的方法就是用计算器开

189开平方运算编辑开平方运算也即是开平方后所得的数的平方即原数，也就是说开平方是平方的逆运算 目录1如何手动开平方 ▪ 开方的计算步骤 ▪ 我国古代数学在开方上的成就 2开立方公式 ▪ 如何开立方 ▪ 开5次方公式 ▪ 开m次方公式 1如何手动开平方编辑不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求 ，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析． 根据两数和的平方公式，可以得到 1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2， 所以 1156－30^2=2×30a+a^2， 即 256=(20×3+a)a， 这就是说， a是这样一个正整数，它与20×3的和，再乘以它本身，等于256． 为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算： 根号上面的数3是平方根的十位数．将 256试除以20×3，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与20×3的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到 1156=34^2， 或√1156=34. 上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下： 开方的计算步骤 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数； 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）； 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）； 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）； 5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）； 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数． 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到 笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值． 我国古代数学在开方上的成就 我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的． 2开立方公式编辑如何开立方 设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式： X(n+1)=Xn+(A/Xn^2-Xn)1/3 (n，n+1是下角标） 例如，A=5，,即求 5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8） 初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式： 第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。 即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,，即1.7。 第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。 即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。 第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709. 第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099 这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值 偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3; 当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。 如果用这个公式开平方，只需将3改成2，2改成1。即 X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2. 例如，A=5： 5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2； 即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。 第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23； 即5/2.2=2.272，2.272-2.2=-0.072，-0.072×1/2=-0.036，2.2+0.036=2.23。取3数。 第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。 即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236. 每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。 开5次方公式 顺便介绍开5次方公式： X(n+1)=Xn+(A/Xn^4-Xn)1/5 . (n，n+1是下角标） 例如：A=5; 5介入1的5次方至2的5次方之间。2的5次方是32，5靠近1的5次方。初始值可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9.例如我们取中间值1.4； 1.4+（5/1.4^4-1.4)1/5=1.38 1.38+（5/1.38^4-1.38)1/5=1.379. 1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797. 计算次数与精确度成为正比。即5=1.3797^5.。 开m次方公式 开m次方公式：X(n+1)=Xn+(A/Xn^(m-1)-Xn)/m. (n, n+1是下角标） 相关文献 对Bancroft算法的改进-大地测量与地球动力学-2008年 第5期 (4) 有限域GF（2^m）幂运算的一种新方法-计算机工程与科学-2008年 第4期 (3) \"数的开方\"错解剖析-中学生数理化：八年级数学（华师大版）-2007年 第8期 (2)

9=3×3×3 9的立方根=3