什么是指数函数啊？

什么是指数函数啊？

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R). 它是 初等函数 初等函数 elementary function 最常用的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。 初等函数在其定义区间内连续 ① 常数函数。对定义域中的一切x对应的函 数值都取某个固定常数 的函数。 ②幂更多>>中的一种。它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数。

指数函数的一般形式为y=a^x. [ ^符号表示次方.. ] 在函数y=a^x中可以看到： （1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑， 　　　同时a等于０一般也不考虑。 （2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。 （3） 函数图形都是下凹的。 （4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。 （5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 （6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。 （7） 函数总是通过（0，1）这点。 （8） 显然指数函数无界。

指数函数是数学中重要的函数。应用到值 e 上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 e，这里的 e 是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。 　　指数函数对于 x 的负数值非常平坦，对于 x 的正数值迅速攀升，在 x 等于 0 的时候等于 1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。即由导数知识：d（a^x）/dx=a^x*ln(a)。 　　作为实数变量 x 的函数，y=ex 的图像总是正的(在 x 轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及 x 轴，尽管它可以任意程度的靠近它(所以，x 轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数 ln(x)，它定义在所有正数 x 上。 　　有时，尤其是在科学中，术语指数函数更一般性的用于形如 kax 的 指数函数函数，这里的 a 叫做“底数”，是不等于 1 的任何正实数。本文最初集中于带有底数为欧拉数 e 的指数函数。 　　指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)，从上面我们关于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 　　如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。 　　在函数y=a^x中可以看到： 　　（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑， 　　同时a等于0函数无意义一般也不考虑。 　　（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。 　　（3） 函数图形都是下凸的。 　　（4） a大于1时，则指数函数单调递增；若a小于1大于0，则为单调递减的。 　　（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过 指数函数程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 　　（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。 　　（7） 函数总是通过（0，1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b) 　　（8） 显然指数函数无界。 　　（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 　　（10）当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。 　　（11）当指数函数中的自变量与因变量一一映射时，指数函数具有反函数。