已知方程x²+{2k+1}x+k²-2=0的两个实根的平方和等于11,则 A.k=-3或k=1 B.k=-3 C.k=1/2 D.k=3
已知方程x²+{2k+1}x+k²-2=0的两个实根的平方和等于11,则 A.k=-3或k=1 B.
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解决时间 2021-05-15 09:07
- 提问者网友:咪咪
- 2021-05-14 14:13
最佳答案
- 五星知识达人网友:渊鱼
- 2021-05-14 14:35
∵ x ² + (2 k + 1)x + k ² - 2 = 0 的两个实数根平方和为 11
∴ 设两根分别为 x1 、x2 ,则有:
x1 + x2 = - b / a = - (2 k + 1)/ 1 = - 2 k - 1
x1 x2 = c / a = (k ² - 2)/ 1 = k ² - 2
∵ x1 ² + x2 ² = 11
∴ x1 ² + 2 x1 x2 + x2 ² - 2 x1 x2 = 11
(x1 + x2)² - 2 x1 x2 = 11
∴ (- 2 k - 1)² - 2(k ² - 2)= 11
(4 k ² + 4 k + 1)- 2 k ² + 4 = 11
2 k ² + 4 k + 5 = 11
2 k ² + 4 k - 6 = 0
k ² + 2 k - 3 = 0
(k + 3)(k - 1)= 0
k + 3 = 0 或 k - 1 = 0
k1 = - 3 ,k2 = 1
∴ 选 A
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