抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点(1,4)和（5，0），求此二次函数的关系式。（要求步骤）

抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点(1,4)和（5，0），求此二次函数的关系式。（要求步骤）

抛物线的对称轴为直线x=2，设方程为y=a(x-2)^2+c
经过点(1,4)和（5，0）
4=a(1-2)^2+c
0=a(5-2)^2+c
得a=-1/2 c=9/2
方程为y=-1/2(x-2)^2+9/2

解：

该抛物线的对称轴是x=-b/2a

则-b/2a=2....①

抛物线过点(1,4)

则4=a+b+c....②

抛物线过点(5,0)

则0=25a+5b+c...③

根据①②③，得到：

a=-0.5,b=2,c=2.5

则该抛物线的表达式是:

y=-0.5x²+2x+2.5

设方程为y=a（x-2）^2-b 将（1，4），（5，0）代入方程 a-b=4 9a-b=0 得a=-0.5 b=-4.5 方程为x^2-4x-2y+13=0

y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a 对称轴为x=-b/2a=2, => b=-4a 经过点(1,4)和(5,0) 则a+b+c=4, 25a+5b+c=0, 两式相减得，24a+4b=4，即6a+b=1 代入b=-4a，解得a=0.5，b=-2，c=5.5 ∴y=0.5x^2-2x+5.5