已知三角形ABC。在两条边上分别设置数量相同的等分点，求阴影部分面积之比。如图

已知三角形ABC。在两条边上分别设置数量相同的等分点，求阴影部分面积之比。如图

1.三角形deb占三角形dcb的2分之1，三角形dbc占三角形abc的2分之1，连结d到ac之间，得出阴影部分占总面积的4分之3.
2.已知三角形d2e2b为4分之3，三角形d2e2b占三角形d2cb的3分之2，三角形d2cb占三角形acb的3分之2，得出阴影部分占总面积的6分之4.
3.已知三角形d3e3b为3分之2，三角形d3e3b占三角形d3cb的4分之3，三角形d3cb占三角形abc的4分之3，得出阴影部分占总面积的8分之5.
4.在以上条件中我们发现规律得出阴影部分占总面积的9分之5.

既然题目这样问（任意三角形），说明阴影部分面积是个定值。 那么就设△abc为正三角形 根据正三角形面积公式易得bc=三分之二根号三 作co垂直于ab 此时△cfn≌△cen 又∵2cf=bf ∴s四边形cfne=s△bfn=六分之一 又∵∠bmg= ∠bgm=80° ∠bmf= ∠bfm=80° ∴△bnf为等腰三角形 又∵bg=gf 所以4s△bmg=s四边形gnmf 所以s四边形gnmf=八分之一