如果a+c=b,那么方程ax²+bx+c=0(a≠0）必有一根是？

如果a+c=b,那么方程ax²+bx+c=0(a≠0）必有一根是？

 

 

                                                  需要过程！~

必有一根是 -1 a+c=b 所以a-b+c=0 ax²+bx+c=0(a≠0）所以 观察即可得到 -1是它的一个解

首先有：X=(-b+-(b^2-4ac)^(-2))/(2a)

由a+c=b知（a+c)^2 =b^2 （a-c)^2 =b^2 -4ac

(-b+-(b^2-4ac)^(-2))/(2a)=(-b+-|a-c|)/(2a)

a>c时有：(-b+-|a-c|)/(2a)=(-b-( a-c))/(2a)=-1

a<c时有：(-b+-|a-c|)/(2a)=(-b+( -a+c)/(2a)=-1

故总有一个解为X=-1

将a+c=b代入方程ax²+bx+c=0(a≠0），得：ax²+（a+c）x+c=0(a≠0），然后算Δ。

Δ=（a+c）²-4ac

  =a²+2ac+c²-4ac

  =a²-2ac+c²

∵Δ=0，∴a²-2ac+c²=0，(a-c)²=0，∴X1=X2=a=c ， 算到这里，不知对不，楼主有意见可以提