一道蛮难的初二数学题,在线急求!用初二的勾股定理与平方根和之前的知识解答

一道蛮难的初二数学题,在线急求!用初二的勾股定理与平方根和之前的知识解答
如图为两张长方形台球桌,击球时球射入的角度等于射出的角度（如图1中,∠APM=∠BPN）.（1）如图1,A、B处分别有1号球、2号球,要求将1号球击中左边A1A4后撞击2号球,作AM⊥A1A4于M,BN⊥A1A4于N,AM=50cm,BN=30cm,MN=60cm,求击球路线的长AP+PB；（2）如图2,A、B处分别有1号球、2号球,要求将1号球先后击中桌边A2A1、A1A4,在撞击2号球.作AM⊥A1A4于M,BN⊥A1A4于N,AK⊥A2A1于K,已知AK=30cm,AM=30cm,BN=20cm,MN=60cm,求击球路线的长AP+PQ+QB.

用费马定理
这些都可以等效成先镜面反射,然后连接两点得一条直线
叙述如下A关于上边做对称点A'
然后连接A'P即为所求
原因如下
可证△APM≌△A'PM
所以AP=A'P
AP+PB=A'P+PB=A'B
这个值最小是由费马定理来保证的
所以第一题即为
AP+PB
=根号(MN^2+(BN+A'M)^2)
=根号(60^2+(30+50)^2)
=100cm

第二题,同理,只是这次要堆成两次
1.A关于左边对称得A',B关于上边对称,得B'
然后连接A'B'即为所求
AP+PQ+QB
=根号[(2AK+MN)^2+(NB+AM)^2]
=根号[(2*30+60)^2+(20+30)^2]
=130cm

图