若正实数X,Y满足2X加Y加6等于XY，求XY的最小值
答案:4 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-14 18:41
- 提问者网友：謫仙
- 2021-04-14 12:55
若正实数X,Y满足2X加Y加6等于XY，求XY的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-04-14 13:04
2x+y+6=xy
y=(2x+6)/(x-1)
∵y>0，则x>1
xy=(2x²+6x)/(x-1)
令t=x-1,t>0
xy=[2(t+1)²+6(t+1)]/t
=(2t²+10t+8)/t
=2t+10+8/t
≥2√(2*8)+10
=18
此时2t=8/t即t=2
即x=3，y=6
y=(2x+6)/(x-1)
∵y>0，则x>1
xy=(2x²+6x)/(x-1)
令t=x-1,t>0
xy=[2(t+1)²+6(t+1)]/t
=(2t²+10t+8)/t
=2t+10+8/t
≥2√(2*8)+10
=18
此时2t=8/t即t=2
即x=3，y=6
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-04-14 17:14
18
- 2楼网友：患得患失的劫
- 2021-04-14 15:48
18
- 3楼网友：风格不统一
- 2021-04-14 14:39
解：原式化为：2x+y = xy - 6
x>0,y>0 ==>2√(2xy) ≤ 2x+y
∴ 2√2*√(xy) ≤ xy - 6 ==> [√(xy) -√2]² ≥ 8
解得：√(xy) ≥ 3√2 或√(xy)≤-√2 (舍)
因此：xy≥18，xy最小值18
x>0,y>0 ==>2√(2xy) ≤ 2x+y
∴ 2√2*√(xy) ≤ xy - 6 ==> [√(xy) -√2]² ≥ 8
解得：√(xy) ≥ 3√2 或√(xy)≤-√2 (舍)
因此：xy≥18，xy最小值18
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