求旋转体面积

旋转体包括圆柱体、圆锥体和球体。
一、圆柱体。
一个矩形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。
.圆柱体的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。
圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个矩形，这个矩形的长等于圆柱体底面的周长，宽等于圆柱体的高。
圆柱的侧面积=底面周长x高。
圆柱体的体积=底面积×高。
圆锥也称为圆锥体，是三维几何体的一种，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。圆形被称为圆锥的底面，平面外的定点称为圆锥的顶点或尖端，顶点到底面所在平面的距离称为圆锥的高。通常“圆锥”一词用来指代正圆锥，也就是圆锥顶点在底面的投影是圆心时的情况。正圆锥可以定义为一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周得到的几何体，这个直角三角形的斜边称为圆锥的母线。
正圆锥的侧面可以展开为平面上的一个扇形。这个扇形所在的圆半径就是圆锥的斜高，对应的圆弧长为底部圆形的周长。
圆锥体的体积，等于等底等高圆柱体体积的三分之一，圆锥的体积=底面积乘高除以三。
三、球体。
一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。
球面所围成的几何体叫做球体，简称球。
半圆的圆心叫做球心。
连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。
连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
半径是R的球的体积为：V=4πr^3/3或V=πd^3/6。
半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πr^2或S=πd^2。
希望我能帮助你解疑释惑。

因本人是用手机打字，有的字符无法打出来，请见谅，但是很辛苦啊(^_^) 第一题：令y＝0得x＝0，2，在〔0，2〕上任意取一个小区间〔x，x＋dx〕，则此区间对应的形状可近似看为圆柱体，此圆柱体体积dv＝π〔x（2－x）〕^2dx，所求体积v＝∫ 〔0～2〕π〔x（2－x）〕^2＝〔x^5／5＋4x^3／3－x^4〕〔0～2〕＝16／15 第二、三题和第一题类似，但要注意第三题要用y=1，x=1／2，x=3围成图形旋转体积减去xy=1，x=1／2，x=3围成图形旋转体体积 第二题2ab^2－b^2／3第三题25π／3（过程略）

如图所示： 所求扁球体积=313.79

过程见上图

这个是一个环，大圆半径5，小圆半径4 圆环体可看作一个圆绕一条不过这圆内点的直线旋转所成的立体 V = π*4^2*2π*5