若x^3-6x^2+4x+8可表示为(x-3)的多项式a(x-3)^3+b(x-3)^2+c(x-3)+d，则a,b,c,d的值为
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解决时间 2021-03-27 12:53
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-03-27 04:34
若x^3-6x^2+4x+8可表示为(x-3)的多项式a(x-3)^3+b(x-3)^2+c(x-3)+d，则a,b,c,d的值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-03-27 05:34
将x^3-6x^2+4x+8表示成关于(x-3)的幂的形式为(x-3)^3+3(x-3)^2-5(x-3)-7
多项式a(x-3)^3+b(x-3)^2+c(x-3)+d=(x-3)^3+3(x-3)^2-5(x-3)-7
所以，a=1,b=3,c=-5,d=-7
望采纳~~
多项式a(x-3)^3+b(x-3)^2+c(x-3)+d=(x-3)^3+3(x-3)^2-5(x-3)-7
所以，a=1,b=3,c=-5,d=-7
望采纳~~
全部回答
- 1楼网友：摆渡翁
- 2021-03-27 06:45
方法一：x^3-6x^2+4x+8=a(x-3)^3+b(x-3)^2+c(x-3)+d
∴a=1,代入上式得 x^3-6x^2+4x+8=x^3-9x^2+27x-27+b(x-3)^2+c(x-3)+d
∴b=3,代入上式得x^3-6x^2+4x+8=x^3-6x^2+9x+c(x-3)+d
∴c=-5,代入上式得x^3-6x^2+4x+8=x^3-6x^2+4x-3+d
∴d=-7
方法二：x^3-6x^2+4x+8= x^3-6x^2+9x-5x+8= x(x^2-6x+9)-5x+8=x(x-3)^2-5x+8= (x-3)^3-3(x-3)^2+（-5x+15）-7=(x-3)^3-3(x-3)^2-5(x-3)-7
∵x^3-6x^2+4x+8可表示为(x-3)的多项式a(x-3)^3+b(x-3)^2+c(x-3)+d (x-3)^3-3(x-3)^2-5(x-3)-7恒等于a(x-3)^3+b(x-3)^2+c(x-3)+d
∴a=1, b=3, c=-5, d=-7
∴a=1,代入上式得 x^3-6x^2+4x+8=x^3-9x^2+27x-27+b(x-3)^2+c(x-3)+d
∴b=3,代入上式得x^3-6x^2+4x+8=x^3-6x^2+9x+c(x-3)+d
∴c=-5,代入上式得x^3-6x^2+4x+8=x^3-6x^2+4x-3+d
∴d=-7
方法二：x^3-6x^2+4x+8= x^3-6x^2+9x-5x+8= x(x^2-6x+9)-5x+8=x(x-3)^2-5x+8= (x-3)^3-3(x-3)^2+（-5x+15）-7=(x-3)^3-3(x-3)^2-5(x-3)-7
∵x^3-6x^2+4x+8可表示为(x-3)的多项式a(x-3)^3+b(x-3)^2+c(x-3)+d (x-3)^3-3(x-3)^2-5(x-3)-7恒等于a(x-3)^3+b(x-3)^2+c(x-3)+d
∴a=1, b=3, c=-5, d=-7
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