抽象代数怎么学麻烦告诉我

抽象代数怎么学麻烦告诉我

上个学期看了一整个学期的抽象代数, 差不多看了群论, 环论, 一点域论和Galois理论. 然后又杂七杂八的了解到一点点同调论和范畴论.

首先把基本概念和基本定理吃透掌握，要多掌握一些经典的例子。抽代也是从具体中抽象出来的。其次，要做一定量的习题。从习题中巩固学过的知识，还能学到一些解题的技巧和解题思路。 举几个例子：学习循环群这一节，只要理解和掌握好两个典型例子，一个是整数加法群(Z,+)，一个是模n的剩余类加法群（Zn,+)。因为循环群本质上（即同构意义下）就这两种，他们的性质可以照搬（也就是做同构映射）到任何循环群上去。把这两个例子研究清楚了，循环群也就清楚了。 再如群的直积，可以联想线性空间的直和分解等知识，两者非常相似。 抽代和高代、初等数论等数学学科联系很多，比如元素的阶的性质就涉及初等数论的整除问题，域论涉及到线性空间和多项式理论等等。

近世代数是代数分支的基础课程，讨论了基本的代数结构群，环，域，模。我认为运算是这些代数结构的灵魂，把握基本概念，把握好其中的数学思想是关键——我举一个例子：比如群作用我个人认为就是以已有的代数结构为参照，来考察另外一个集合，把它分类。这种分类这在生活中其实常见，这就好比，不同的男人会把女人划分成不同的类型，男人就是相当于群，女人就相当于集合，而划分的过程就相当于群作用的定义。还有很多贯穿在代数中数学思想。 另外一个最重要的看懂一本好教材上的内容，然后尽量独立处理习题。这需要花费很多时间的。 其实近世代数的预备知识不是很多，有人说需要学习过高等代数，近世代数也只是用了高等代数中矩阵来作为一个例子而已。 祝你学好这门课，并且喜欢。]

主要就是利用sylow三大定理，如下： 不妨设群g为p^2q阶群，则由sylow第一定理，g中存在p^2阶子群和q阶子群。 若p>q，由sylow第三定理不难知道p^2阶子群唯一；若p<q且q阶子群不唯一，则g有p^2个q阶子群，从而g中有p^2(q-1)个q阶元。 从而阶为p的幂的元素至多有p^2个。 又g中存在p^2阶子群，从而唯一，换句话说sylow p子群正规。