在正三角ABC中,D、E、F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△D

在正三角ABC中,D、E、F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△D

易知∠AEF＝∠CDE＝∠DFB＝30°所以∠EFD＝∠FDE＝∠DEF＝60°所以△EFD也是等边三角形所以S△DEF：S△ABC=FE²：AC²因为△FDB∽△DCE∽△EAF所以AC=BD+DC=3BD=根号3DF=根号3FE所以答案就是1：3======以下答案可供参考======供参考答案1:可以先算出内的三角形边长与大三角形边长的关系。。内三角形求证也是正三角形。就可以算出比了。。供参考答案2:三分之一供参考答案3: 设AF=x ∵∠A=60° ∴ AE=2x 设EC=y ∴ DC=2y， FB=x+yBD=(x+y）/2 BC=5/2*y+x/2=x+2y解得x:y=1：1 (你就把x当做1，y也当做1）∴△FED的也是等边三角形，且边长为 根号3所以△EFD与△ACB的面积之比为1：3供参考答案4:1:3根据角度关系很容易知道def也是正三角形然后取三角形afe为研究对象，根据解三角形，得af=1/根号3ef=2/根号3ae,又因为af=ec所以ac=ae+ec=根号3ef所以abc的边长是def边长的根号3倍所以面积比为1：3

回答的不错