如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径．请证明：△ABE∽△ADC．
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解决时间 2021-04-06 14:32
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-04-06 01:23
如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径．请证明：△ABE∽△ADC．
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-04-06 01:34
证明：∵∠AEB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等），
又∵AE为直径，
∴∠ABE=90°（直径所对的圆周角是直角），
又∵AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∴△ABE∽△ADC．解析分析：根据∠AEB=∠ACB（同弧上的圆周角相等）和AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可证明．点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定和圆周角定理的理解和掌握，解题的关键是利用同弧上的圆周角相等，先求证∠AEB=∠ACB，然后即可得出结论．
又∵AE为直径，
∴∠ABE=90°（直径所对的圆周角是直角），
又∵AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∴△ABE∽△ADC．解析分析：根据∠AEB=∠ACB（同弧上的圆周角相等）和AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可证明．点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定和圆周角定理的理解和掌握，解题的关键是利用同弧上的圆周角相等，先求证∠AEB=∠ACB，然后即可得出结论．
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- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-04-06 01:45
和我的回答一样，看来我也对了
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