初二关于等腰三角形方面的问题。

1.如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB=AC=BD,请探究∠1和∠2之间的关系。
2.如图，在△ABC中，AB=AC，D.E.F分别为AB.BC.CA上的点，且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：△DEF是等腰三角形。

1、解：因为 AB=AC 所以∠B=∠C

因为 AB= BD 所以∠BAD=∠2

又因为 ∠2=∠1+∠C （外角与内角的关系） ∠B=180°-2∠2

所以 ∠2=∠1+180°-2∠2

即 3 ∠2-∠1=180°

2、证明：因为 AB=AC 所以∠B=∠C

已知 ∠DEF=∠B

所以 ∠DEF+∠FEC=∠BDE+∠B

即 ∠FEC=∠BDE

又已知 BD=CE

所以 △ ECF≌△ DBE

　　　故 EF=DE

所以 △DEF是等腰三角形

1 角1等于角2