多边形的各内角等，且该多边形的内角和与某一个外角的总和为780度，求它的边数

多边形的各内角等，且该多边形的内角和与某一个外角的总和为780度，求它的边数

设它的边数为n，根据题意列方程
780-(n-2）*180=180-(n-2)*180/n
600=(n-2)*180*(n-1)/n
n=6,,n=1/3(不合题意，应舍去）
答：它的边数是6

设该多边形是n多边形，各内角为a，根据多边形内角和公式180（n-2），列出第一个方程180（n-2）=na，因为内角和与某一个外角和为780度，某一个外角为360-a，所以可知360-a+180(n-2)=780，这样得出两个方程，然后解二元一次方程，得出n，a。n就是多边形的边数

(n-2)×180×(n-1)/n=780-180
n=6 或n=1/3(舍去)

设多边形边数x，则内角和为180*（x-2）。内角为180*（x-2）/x，外角为180-180*（x-2）/x
方程：180*（x-2）+180-180*（x-2）/x=780.解方程即可

是一个六边形。
根据多边形公式：（n － 2）×180°
我们可以知道五边形内角和540°，六边形内角和720°，七边形内角和900°
外角取值（0°,180°）那这样一看只有六边形符合要求。

设多边形的边数为n,内角为x,则有：
(n-2)180=nx
nx+180-x=780
联立上述方程得：
x=60(3n-16)
因n为整数，又有：00<60(3n-16)<180 即：16/3可得n=6