矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC＝2AB,延长AB至G,使BG=AB,连接GO交BC于E,延长

矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC＝2AB,延长AB至G,使BG=AB,连接GO交BC于E,延长

连接CG因为在矩形ABCD中AC＝2AB,BG=AB,所以AG=AC,角CAG=60°,所以△ACG是等边三角形,因为O为AC的中点,所以GF⊥AC,因为在矩形ABCD中BC‖AD,所以∠DAC=∠BCA,∠AOF=∠COE=90°.所以△AOF全等于△COE,所以CE=AF,所以四边形AECF是平行四边形所以四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）======以下答案可供参考======供参考答案1:AG=2AB=AC,AB=AO,∠GAO=∠CAB∴△GAO≌△CAB∴∠GOA=∠CBA=90°，GO⊥AC而AO=AC，所以EF⊥平分AC，∴AE=EC而RT△ABC中2AB=AC，所以,∠BCA=30°，∠BAC=60°同理∠AGF=30°而CB⊥平分AG，所以∠AGE=∠GAE=30°所以∠EAF=60°=∠EFA所以△EAF等边所以AO垂直平分EF所以得证供参考答案2:∵∠AOF = ∠COE，AO = CO，∠OAF = ∠OCE∴△AOF ≌ △COE∴AF = CE，又∵AF‖CE，∴四边形AECF是平行四边形（平行且相等）∵BE⊥AG且平分AG，∴AE = GE在△GAF中，BE是中位线，∴EF = GE∴AE = EF∴四边形AECF是菱形（临边相等的平行四边形是菱形）供参考答案3:证明：连接CG，∵在矩形ABCD中AC=2AB，BG=AB，∴AG=AC，∠CAG=60°，∴△ACG是等边三角形，∵O为AC的中点，∴GF⊥AC，∵在矩形ABCD中，BC‖AD，∴∠DAC=∠BCA，AO=OC，∠AOF=∠COE=90°，∴△AOF≌△COE，∴CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．供参考答案4:∵AC＝2AB∴Rt△ABC中，∠ACB=30° ∠BAO=60°∴△AEG是正三角形∴AO=AB AC=AG∴△CAB≌△GAO∴∠AGO=30° ∴∠AFE=60°∵BG=AB AG⊥BE∴△AEG是等腰三角形∴AE=EG=EF(中位线定理，B是中点，则E是中点)∴△AEF是正三角形∴∠EAO=30° ∴AO平分且垂直EF∵EF平分且垂直AC∴四边形AECF是菱形

收益了