求曲线y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+c绕x轴旋转一周后体积，x区间是（0，h）
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-16 04:15
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-01-15 17:33
求曲线y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+c绕x轴旋转一周后体积，x区间是（0，h）
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-01-15 18:25
由抛物线y=ax^2+bx+c通过点（0,0）知c=0.
从而y=f(x)=ax^2+bx.
当x∈[0,1]时y≥0,抛物线y=ax^2+bx+c与直线x=1,y=0所围成图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.
所以4/9=∫(0,1)f(x)dx=a/3+b/2 (1)
V=π∫(0,1)[f(x)]^2dx=π[a^2/5+b^2/3+ab/2] (2)
由（1）得到b=(8-6a)/9
把它代入（2）得到
V=π/(15*81)[18a^2+60a+320]
要使V达到最小,即a=-60/(2*36)=-5/6时V达到最小,
因此b=13/9.
从而a=-5/6,b=13/9,c=0.满足要求.追问你写的跟我问的有关系吗
从而y=f(x)=ax^2+bx.
当x∈[0,1]时y≥0,抛物线y=ax^2+bx+c与直线x=1,y=0所围成图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.
所以4/9=∫(0,1)f(x)dx=a/3+b/2 (1)
V=π∫(0,1)[f(x)]^2dx=π[a^2/5+b^2/3+ab/2] (2)
由（1）得到b=(8-6a)/9
把它代入（2）得到
V=π/(15*81)[18a^2+60a+320]
要使V达到最小,即a=-60/(2*36)=-5/6时V达到最小,
因此b=13/9.
从而a=-5/6,b=13/9,c=0.满足要求.追问你写的跟我问的有关系吗
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯