奥数 巧算分数数列求和

1的平方+2的平方+3的平方+......+N的平方=6分之（2n+1）*（n+1）*n，那么，15的平方+16的平方+17的平方+......+21的平方等于多少？ 要巧算哦！
急急急急急急急急！！！！！！！！！！！！！！！

15的平方+16的平方+17的平方+......+21的平方
=(1^2+2^2+.......+21^2) -(1^2+.....+14^2)
=(2×21+1)(21+1)×21/6 -(2×14+1)(14+1)×14/6
=2296
希望采纳。(*^__^*) 嘻嘻……！
计算可能有错。自己算一下。

楼主，以上方法已经很简单了，必要的计算是不可避免的。

15的平方+16的平方+17的平方+......+21的平方 =1的平方+2的平方+……+21的平方-（1的平方+2的平方+……+14的平方） 代入公式就可以算了

2/（1*（1+2））=1/1-1/（1+2） ………… 10/（（1+2+……+9）（1+2+……+10））=1/（1+2+……+9）-1/（1+2+……10） 所以 结果是1/（1+2+3+……+10）=1/55

15的平方+16的平方+17的平方+......+21的平方=（1的平方+2的平方+...+21的平方）-（1的平方+2的平方+...+14的平方），然后在公式【1的平方+2的平方+3的平方+......+N的平方=6分之（2n+1）*（n+1）*n】中将n分别换成14和21就行了。

等于6分之（2*21+1）*（21+1）*21-6分之（2*14+1）*（14+1）*14 等于13776/6 等于2296