数字陷阱求证

求证任意正整数，如果是偶数就除以2，如果是基数就乘以3再加1，这样反复操作有限次后，最终都会掉进4，2，1，4，2，1的陷阱中

楼主，我觉得这类的问题你根本没有必要去探究他的证明方式，因为这类的问题都有个统称叫做“数学黑洞”。打个比方说：

随手写出一个四位数，但四个数字不能完全相同，例如6666、9999等就不行，但有三位相同可以。
写出这个数字以后，进行如下整理：按照从大到小的顺序来重新排列，把最大的数字升为千位，接下来依次类推，例如5477，经过整理就变成7754。
接下来把所得的数颠倒一下，然后再求出这两个数的差数，用大的减去小的，只看绝对值，不看正负号。然后，再对所得到的差数，继续按上述方法进行整理，最后又得一差数。这样重复几次之后，就会出现6174。

不管写出个什么数字，最后都会出现6174，就好比总归会掉进的一个黑洞一样。

这类的问题本身就很奇妙的，就跟你的问题一样，总归会掉进4，2，1，4，2，1的黑洞里面。这类的问题根本就没有很确切的，很权威的证明方法，只是一些数学数字的奇妙的特性而已。

就好比，你觉得你有必要去知道，我国的那个数学家谁谁（名字忘了）是如何用一本书来证明1+1=2的吗？