如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于F,E为垂足，连接DF，求∠CDF的度数

60°

AB的垂直平分线交对角线AC于点F 所以AF=BF 易证 △ABF 全等于 △ADF 所以AF = DF 所以 ∠DAF = ∠ADF=40° ∠CDF=100°-40°=60°

对于此题需作辅助线，根据题中的垂直平分线，我们可以想到连接BF，根据菱形的性质，我们连接BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC平分∠BAD 又∵∠BAD=80° ∴∠BAC=40° ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC垂直平分BD ∴BF=DF（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） ∴∠FDO=∠OBF ∵∠BAC=40°，AC垂直BD ∴∠OBA=50° ∵EF垂直平分AB ∴∠BAF=∠FBA=40° ∵∠FBA=40°，∠OBA=50° ∴∠OBF=10° ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB//CD ∴∠BDC=∠DBA=50° ∴∠FBC=60°