离散数学：如何用真值表求主析取范式和主合取范式？ 例如：（P∧Q）∨（┐P∧R）

离散数学：如何用真值表求主析取范式和主合取范式？ 例如：（P∧Q）∨（┐P∧R）

答：
P Q R P∧7a686964616fe4b893e5b19e31333332393436Q ┐P∧R （P∧Q）∨（┐P∧R）
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原公式的主析取范式：(┐P∧┐Q∧R)V(┐P∧Q∧R)V(P∧Q∧┐R)V(P∧Q∧R)
主合取范式：(┐PVQV┐R)∧(┐PVQVR)∧(PV┐QVR)∧(PVQVR)

求主范式的过程如下： (p∧q)∨(p∧r) ⇔(p∧q∧(¬r∨r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 补项 ⇔((p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 分配律2 ⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律 ⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r)) 分配律2 ⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 结合律 ⇔(p∧q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 等幂律 得到主析取范式 (p∧q)∨(p∧r) ⇔p∧(q∨r) 分配律 ⇔(p∨(¬q∧q)∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 补项 ⇔((p∨¬q∨(¬r∧r))∧(p∨q∨(¬r∧r)))∧((¬p∧p)∨q∨r) 分配律2 ⇔(p∨¬q∨(¬r∧r))∧(p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 结合律 ⇔((p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r))∧(p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 分配律2 ⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 结合律 ⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧((p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r))∧((¬p∧p)∨q∨r) 分配律2 ⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)∧((¬p∧p)∨q∨r) 结合律 ⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)∧((¬p∨q∨r)∧(p∨q∨r)) 分配律2 ⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(p∨q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧(p∨q∨r) 结合律 ⇔(p∨¬q∨¬r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(p∨q∨r) 等幂律 得到主合取范式