已知△ABC为等边三角形，AE=BD，EB的延长线交DC于点P，求∠BPC的度数

解：∵△ACB为等边三角形

    ∴BC=AB，∠BAC=∠ABC=60°

    ∴∠DBC=∠BAE=180°-60°=120°

    在△ABE与△BDC中

    AB=BC

    ∠DBC=∠BAE

    AE=DB

    ∴△ABE全等于△BDC

    ∴∠E=∠D

    ∵∠BAC=∠E+∠ABE

    ＝∠D+∠DBP

    =∠BPC=60°

证：∵ABC是等边三角形

    ∴BA=BC，∠ＣＢＡ＝∠ＣＡＢ＝６０º

　　∴∠ＤＢＣ＝∠ＢＡＦ＝１２０º

　　∵BA=BC

　　　∠ＤＢＣ＝∠ＢＡＦ

　　　ＡＥ＝ＢＤ

　　∴ＢＤＣ≌ＡＥＢ

　　∴∠Ｄ＝∠Ｅ

　　又∵∠ＤＣＥ＝∠ＥＣＤ

　　∴△ＤＣＡ相似于△ＥＣＰ

　　∴∠ＢＰＣ＝∠ＤＡＣ＝６０º