P为正方形ABCD边CD上任一点，BF⊥AP与点F，在FP上取点E，使 FE=AF，连BE

P为正方形ABCD边CD上任一点，BF⊥AP与点F，在FP上取点E，使 FE=AF，连BE

证明：(1)因为BM⊥AE   AF=FE     ∴BE=AB=BC
(2)因为BF⊥AE   AB=BE
∴∠FBA=∠FBE
因为∠NBE=∠NBC
∴∠FBE+∠NBE=∠ABC/2=45°
则∠FBN=∠FNB=45°
易证△NBE≅△NBC
∴∠BNE=∠BNC=45°
∴∠CNE=90°    ∴CN⊥AN
因为∠ADC=∠ANC=90°
∴ACND四点共圆   ∴∠AND=∠ACD=45°
作CG⊥CN交NB于G,
∴△CNG是等腰直角三角形，
∴  ∠NGC=∠GNC=45°
∴∠BGC=135°=∠DNC
易知△QND∼△QCB
∴∠NDQ=∠CBQ   则∠NDC=∠GBC
BC=DC
∴△BGC≅△DNC
∴GB=ND
∴BN-GB=GN=√(2)CN
∴NB-ND=√(2)CN
(3)因为DP=CQ  AD=BC
∴RT△ADP≅RT△BCQ       ∴ ∠DAP=∠CBQ
∴∠NAB=∠NBA=(180-45)/2=67.5°=∠BEA
∴∠ABE=180-67.5-67.5=45°,∴E在BD上，
∴AB/PD=BE/ED=1/(√(2)-1)
因为△PNC∼△PDA
∴CN/PN=AD/PD=AB/PD=1/(√(2)-1)=√(2)+12)+1