若a>0，b>0，且1/a+1/b=√(ab)。 （1）a³+b³最小值（2）是否存在a,b，使得2a+3b=6说明理由。
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解决时间 2021-04-02 03:43
- 提问者网友：凉末
- 2021-04-01 10:19
若a>0，b>0，且1/a+1/b=√(ab)。 （1）a³+b³最小值（2）是否存在a,b，使得2a+3b=6说明理由。
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-04-01 11:01
解：（1）√(ab)=1/a+1/b≥2/√(ab)
∴ab≥2
a³+b³≥2√(a³b³)≥2√(2³)=4√2。
（2）存在2a+3b=6，
(2a+3b)(1/a+1/b)=6√(ab)，
2+2a/b+3b/a+3=6√(ab)，
2(a/b)+3(b/a)=6√(ab)-5>=2√[2(a/b)×3(b/a)]=2√6，
6√(ab)>=2√6+5，
√(ab)>=(2√6+5) / 6>(2×2+5)/6=3/2，
所以：ab>9/4>2，
所以存在。来自：求助得到的回答
∴ab≥2
a³+b³≥2√(a³b³)≥2√(2³)=4√2。
（2）存在2a+3b=6，
(2a+3b)(1/a+1/b)=6√(ab)，
2+2a/b+3b/a+3=6√(ab)，
2(a/b)+3(b/a)=6√(ab)-5>=2√[2(a/b)×3(b/a)]=2√6，
6√(ab)>=2√6+5，
√(ab)>=(2√6+5) / 6>(2×2+5)/6=3/2，
所以：ab>9/4>2，
所以存在。来自：求助得到的回答
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