在三角形ABC中，∠A＝36°，AB=AC，BD是角平分线。证明：点D是AC的黄金分割点。
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-10 17:35
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-05-10 04:27
在三角形ABC中，∠A＝36°，AB=AC，BD是角平分线。证明：点D是AC的黄金分割点。
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-05-10 05:00
证明：∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABD=36°=∠A
∴∠BDC=72°
∴AD=BD=BC
∴△BDC相似于△ABC
∴BD:AB=DC:BC
∴BC^2=AC*CD
∴D是AC的黄金分割点
全部回答
- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-05-10 06:16
：∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABD=36°=∠A
∴∠BDC=72°
∴AD=BD=BC
∴△BDC相似于△ACB
∴BD:AC=CD:BC
∴BD:AC=(AC-AD):BC
∵BD=BC=AD
∴AD:AC=(AC-AD):AD
∴AD^2+ACAD-AC^2=0
∴(AD:AC)^2+(AD:AC)-1=0
∴AD:AC=（根号5-1）/2约等于0.618
∴D是AC的黄金分割点
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