问道数学题目：分别求半径为R的园内接正三边形和正方形的边长、边心距和面积
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-16 17:08
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-04-15 23:26
问道数学题目：分别求半径为R的园内接正三边形和正方形的边长、边心距和面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-04-16 00:29
设等边△ABC为⊙O的内接三角形,连接OA、OB，过点O作OD⊥AB交AB于D点
可知，∠OAB=30°，OA=R
∴OD=R/2，AD=√3R/2，AB=√3R
∴S△ABC=1/2*√3R*3R/2=3√3R^2/4
即球半径为R的圆内接正三角形边长为√3R，边心距为R/2和面积为3√3R^2/4(结论记住很好用的)
设正方形ABCD为⊙O的内接正方形,连接OA、OB，过点O作OD⊥AB交AB于D点
可知,∠OAB=45°，OA=R
∴OD=AD=√2R/2，AB=√2R
∴S正方形ABCD=(√2R)^2=2R^2
即球半径为R的圆内接正方形边长为√2R，边心距为√2R/2和面积为2R^2
可知，∠OAB=30°，OA=R
∴OD=R/2，AD=√3R/2，AB=√3R
∴S△ABC=1/2*√3R*3R/2=3√3R^2/4
即球半径为R的圆内接正三角形边长为√3R，边心距为R/2和面积为3√3R^2/4(结论记住很好用的)
设正方形ABCD为⊙O的内接正方形,连接OA、OB，过点O作OD⊥AB交AB于D点
可知,∠OAB=45°，OA=R
∴OD=AD=√2R/2，AB=√2R
∴S正方形ABCD=(√2R)^2=2R^2
即球半径为R的圆内接正方形边长为√2R，边心距为√2R/2和面积为2R^2
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