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小王觉得代数式n2-8n+7的值不是正数,因为当他用n=1,2,3代入时,n2-8n+7的值都是非正数,继续用n=4,5,6代入时,n2-8n+7的值还是非正数,于是

答案:2  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-01-04 13:05
小王觉得代数式n2-8n+7的值不是正数,因为当他用n=1,2,3代入时,n2-8n+7的值都是非正数,继续用n=4,5,6代入时,n2-8n+7的值还是非正数,于是小王判断:当n为任意正整数时,n2-8n+7的值都是非正数.小王的猜想正确吗?请简要说明你的理由.
最佳答案
解:小王的猜想不正确.
理由:∵n2-8n+7=n2-8n+16-9=(n-4)2-9,
当|n-4|>3时,即n>7或n<1时,(n-4)2-9>0,此时为正数;
当|n-4|<3时,即1<n<7时,(n-4)2-9<0,此时为正负数;
当|n-4|=3时,即n=1或n=7时,(n-4)2-9=0.
故小王的猜想不正确.解析分析:首先将原式配方,即得:(n-4)2-9,再分析其取值情况即可.点评:此题考查了配方知识的应用.题目有一定难度,注意分类讨论思想的应用.
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