证明数学题~！！！！1
答案:4 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-06-01 16:09
- 提问者网友：暗中人
- 2021-06-01 02:04
已知a,b,c均不为0，且a+b+c=0,求证：1/b²+c²-a² + 1/c²+a²-b² + 1/a²+b²-c² =0
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-06-01 02:38
a+b+c=0
则b+c=-a
b^2+c^-a^2=(b+c)^2-2bc-a^2=(-a)^2-2bc-a^2=a^2-2bc-a^2=-2bc
a+c=-b
c^2+a^2-b^2=(c+a)^2-2ca-b^2=(-b)^2-2ca-b^2=-2ca
a+b=-c
a^2+b^2-c^2=(a+b)^2-2ab-c^2=(-c)^2-2ab-c^2=-2ab
1/b²+c²-a² + 1/c²+a²-b² + 1/a²+b²-c²
=-1/2bc-1/2ca-1/2ab
=-(1/2bc+1/2ac+1/2ab)
=-((a+b+c)/2abc)
=-0/2abc
=0
全部回答
- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-06-01 04:29
∵a+b+c=0,
∴a+b=-c b+c=-a c+a=-b
∴1/b²+c²-a²=-1/2bc
1/c²+a²-b² =-1/2ac
1/a²+b²-c² =-1/2ab
∴1/b²+c²-a² + 1/c²+a²-b² + 1/a²+b²-c² =-1/2bc-1/2ac-1/2ab
= -（a+b+c/2abc)
又∵a+b+c=0
∴1/b²+c²-a² + 1/c²+a²-b² + 1/a²+b²-c² =0
- 2楼网友：神也偏爱
- 2021-06-01 04:02
不可能吧
- 3楼网友：街头电车
- 2021-06-01 03:48
解：根据已知可得：
b^2+c^2 - a^2 = b^2+c^2 - (-b-c)^2 = -2bc
c^2+a^2 -b^2 = - 2ac
a^2 +b^2 -c^2 = - 2ab
因此，原式左边
= - 1/（2bc) - 1/(2ac) - 1/(2ab)
= - (a+b+c)/2abc
= 0
故 1/b²+c²-a² + 1/c²+a²-b² + 1/a²+b²-c² =0
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