设a＞b＞c＞0 求lim(n→无穷)(a^n+b^n+c^n)^1/n？用夹逼定理谢谢
答案:4 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-07 15:58
- 提问者网友：留有余香
- 2021-03-07 11:31
设a＞b＞c＞0 求lim(n→无穷)(a^n+b^n+c^n)^1/n？用夹逼定理谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-03-07 12:14
用基本放缩法的第二种，Un为有限项
公式 1.max≤u1+u2+u3…+un≤n.max
具体参考一楼，但是答案是a吧，(´;︵;`)
公式 1.max≤u1+u2+u3…+un≤n.max
具体参考一楼，但是答案是a吧，(´;︵;`)
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- 1楼网友：行路难
- 2021-03-07 14:57
c < lim(n→∞) (a^n+b^n+c^n)^1/n < a
－－－－－－－－－
解析：
A = (c^n+c^n+c^n)^(1/n) = (3c^n)^(1/n) = c*3^(1/n)
B = (a^n+b^n+c^n)^1/n
C = (a^n+a^n+a^n)^(1/n) = (3a^n)^(1/n) = a*3^(1/n)
所以 A<B<C
lim(n→∞) A = lim [c*3^(1/n)] = c
lim(n→∞) C = lim [a*3^(1/n)] = a
因此
c < lim(n→∞) B < a
- 2楼网友：等灯
- 2021-03-07 14:45
因为c^n≤a^n+b^n+c^n≤3c^n
所以c≤(a^n+b^+c^n)^(1/n)≤3^（1/n）c
又因为lim(n趋于无穷)3^（1/n）=1
由夹逼定理可得极限值为c
- 3楼网友：行路难
- 2021-03-07 13:05
令m=max{a,b}
m^n
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