如图、过△ABC的顶点A作∠ABC和∠ACB的外交平分线的垂线AE、AF,垂足分别为E、F,连接EF。求证1.EF//BC。2.EF=二分之一(AB+BC+CA)
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解决时间 2021-04-27 20:31
- 提问者网友:原来太熟悉了会陌生
- 2021-04-27 09:07
如图、过△ABC的顶点A作∠ABC和∠ACB的外交平分线的垂线AE、AF,垂足分别为E、F,连接EF。求证1.EF//BC。2.EF=二分之一(AB+BC+CA)
最佳答案
- 五星知识达人网友:夜风逐马
- 2021-04-27 10:15
解:如图,延长AE、AF交BC于G、H
∵BE、CF分别为∠ABG,∠ACH的平分线
∴∠GBE=ABE,∠HCF=∠ACF
∵AE⊥BE,AF⊥CF
∴∠GEB=∠AEB=90,∠HFC=∠AFC=90°
∴在△GEB和△AEB中
﹛∠GBE=ABE
BE=BE
∠GEB=∠AEB
∴△GEB≌△AEB(ASA)
∴GE=AE
∴E为AG的中点
在△HFC和△AFC中
﹛∠HCF=∠ACF
CF=CF
∠HFC=∠AFC
∴△HFC≌△AFC(ASA)
∴HF=AF
∴F为AH的中点
∵E为AG的中点,F为AH的中点 ∴EF为△AGH的中位线
∵△GEB≌△AEB,△HFC≌△AFC ∴GB=AB,CH=CA
∴EF∥BC,且 EF=二分之一(GB+BC+CH)= 二分之一(AB+BC+CA)
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